Рэндзю для троих - игра, в которую можно выиграть не играя

Почти все классические игры двух лиц - шахматы, шашки, го, рэндзю, реверси и другие - путем необходимых изменений в правилах можно превратить в соответствующие игры трех и более лиц. Познакомим вас с одной из таких игр, построенной на основе рэндзю (или более простой его разновидности гомоку).

Игра была придумана в 1989-м году Антоном Антоновым (1965−1989), талантливым ученым-вирусологом и разносторонне образованным человеком, трагически погибшим в возрасте всего 23-х лет. 

Игровое поле — квадрат, поделенный на 19х19 = 361 клеток (рис. 1).

Рис. 1) Игровое поле

Играют трое. Каждый участник имеет в распоряжении набор фишек (или камней, как принято выражаться применительно к восточным играм) определенного цвета — синего, красного или зеленого. Ход состоит в выставлении фишки своего цвета в любую свободную клетку поля. Вместо фишек можно использовать графические знаки, например, крестик «x», нолик «о» и плюсик «+», и выписывать их на бумагу в клетку.

Первый ход совершают синие, второй — красные, третий — зеленые, после чего цикл начинает повторяться (рис. 2). 

Рис. 2) Варианты первых трех ходов. После этого снова ходят синие, потом красные, затем зеленые и т. д.

Цель игры состоит в выставлении ряда из четырех фишек одного цвета, расположенных на соседних клетках по вертикали, горизонтали или диагоналям. Будем называть такие выигрышные ряды четверками (рис. 3).

Рис. 3) Примеры четверок

Как только один из игроков выстраивает четверку, он становится победителем, и партия прекращается. Ряд более чем из четырех соседних фишек одного цвета, например, из пяти, не считается ни выигрышным, ни проигрышным.

Можно пропускать ход. Если все три игрока по очереди пропускают ход, объявляется ничья.

В этой игре, как и в классическом рэндзю, имеются три типа угроз — полуоткрытая, разорванная и открытая тройки (рис. 4).

Рис. 4) Здесь изображены полуоткрытые тройки синих, разорванные тройки красных и открытые тройки зеленых — по два примера каждого типа. Желтым цветом выделены критические клетки: поставленные в них фишки соответствующего цвета достраивают тройки до четверок.

Для закрытия полуоткрытой или разорванной тройки достаточно участия одного из игроков, так как ее нужно закрыть лишь в одной критической клетке. Например, синюю полуоткрытую или разорванную тройку могут закрыть как красные, так и зеленые. Если красные, делающие ход после синих, игнорируют угрозу, зеленые следующим ходом вынуждены ее ликвидировать, иначе партия будет выиграна синими.

Открытую тройку нужно закрывать с обоих концов, поэтому требуется участие двух игроков. В последнем случае проявляется их временное коалиционное взаимодействие — феномен, характерный для игр более чем двух лиц (иногда коалиция носит достаточно долговременный характер и служит для сдерживания атаки третьего игрока; как только она «захлебывается», коалиция немедленно распадается).

Различные комбинации троек могут создавать вилку — конфигурацию как минимум из трех угроз, которую уже невозможно заблокировать двумя следующими ходами (рис. 5).

Рис. 5) Синие поставили вилку, состоящую из трех угроз. Критические клетки выделены желтым цветом. Поскольку у красных и зеленых нет ни одной угрозы, они проигрывают синим.

Пока что, кроме добавления третьего участника и укорочения выигрышного ряда фишек, мы не видим ничего принципиально нового по сравнению с классическим рэндзю.

Но это еще не все!

А. Антонов добавляет альтернативное условие выигрыша, значительно расширяющее стратегические возможности игры: выигрывает также тот игрок, от чьего хода зависит, кто из оставшихся двух в течение следующей пары ходов смог бы в принципе (если бы альтернативное условие не применялось) первым выставить четверку. Подразумевается, что у этих оставшихся игроков имеются угрозы (рис. 6).

Рис. 6) Ход синих. Если они сделают ход на клетку, выделенную желтым цветом, то следующим ходом красные не смогут прикрыть обе полуоткрытые тройки зеленых, которые, в свою очередь, смогут достроить одну из них до четверки. Если синие выставят фишку на любую другую клетку, отличную от желтой, или вообще пропустят ход, красные смогут выстроить четверку ходом именно на эту клетку. Таким образом, от синих зависит, кто из следующих игроков в течение двух ходов смог бы выстроить четверку. Следовательно, они выигрывают — и это несмотря на то, что у них нет ни одной реальной угрозы в виде троек!

Понятно, что в последовательности ходов … →A→B→C→… альтернативное условие выигрыша может применяться игроком A только в том случае, если у игрока B имеется ровно одна угроза, а у игрока C — как минимум две. Поэтому любая пара игроков, делающих ходы друг за другом — назовем их B и C, — будет избегать позиции такого рода. Этим обстоятельством может воспользоваться A, провоцируя B и C на создание именно такой позиции. Аналогичное рассуждение применимо к игрокам B и C. Оригинальность условия Антонова состоит в том, что можно выиграть, вообще не совершая ходов — «выиграть не играя» — или делая их минимальное число (рис. 7).

Рис. 7) Пример законченной партии. Если ход синих, то получается, они выиграли, не сделав ни единого хода. Разумеется, это искусственная позиция, но в реальной игре могут возникать схожие ситуации.

Условие Антонова можно объединить с основным условием выигрыша — выставлением четверки — в единое целое: выигрывает тот игрок, от чьего хода зависит, кто из игроков, включая его самого, смог бы в течение трех ходов первым выставить четверку.

Если выражение «выставить четверку» заменить на «создать выигрышную конфигурацию», подобное условие приобретает общий характер и становится применимым к любым играм трех лиц, в которых победа определяется построением выигрышной конфигурации.