От Талмуда и до Совета Безопасности ООН :)
Что это такое, и с чем его едят.
Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.
Краткая история развития.
![image]( "image")
Основы теории игр зародились еще в 18 веке, с началом эпохи просвящения и развитием экономической теории. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге 1944 года Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Не смотря на то, что теория игр рассматривала экономические модели, вплоть до 50-х годов 20 века она была всего лишь математической теорией. После, в результате резкого скачка экономики США после второй мировой войны, и, как следствие, большего финансирования науки, начинаются попытки практического применения теории игр в экономике, биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений. В начале 50-х Джон Нэш (на фото) разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу».
Теория игр — это математическая теория стратегий, которая предполагает, что есть минимум два игрока и результат игры определяется их выбором.
Как это работает
Как мне кажется, смысл теории игр проще всего пояснить на «Дилемме заключенного», классическая формулировка которой звучит так:
Двое преступников, А и Б, попались примерно в одно и то же время на сходных преступлениях. Есть основания полагать, что они действовали по сговору, и полиция, изолировав их друг от друга, предлагает им одну и ту же сделку: если один свидетельствует против другого, а тот хранит молчание, то первый освобождается за помощь следствию, а второй получает максимальный срок лишения свободы (10 лет). Если оба молчат, их деяние проходит по более лёгкой статье, и они приговариваются к 6 месяцам. Если оба свидетельствуют против друг друга, они получают минимальный срок (по 2 года). Каждый заключённый выбирает, молчать или свидетельствовать против другого. Однако ни один из них не знает точно, что сделает другой. Что произойдёт?
Представив игру в виде матрицы мы получим:
| Преступник Б Стратегия «молчать» |
Преступник Б Стратегия «предать» |
|
|---|---|---|
| Преступник А Стратегия «молчать» |
Пол года каждому | 10 Лет преступнику А Отпустить преступника Б |
| Преступник А Стратегия «предать» |
10 Лет преступнику Б Отпустить преступника А |
2 года каждому |
А теперь представим развитие ситуации, поставив себя на место заключенного А. Если мой подельник молчит, лучше его сдать и выйти на свободу. Если он говорит, то так же лучше все рассказать, и получить всего два года, вместо десяти. Таким образом, если каждый игрок выбирает, что лучше для него, оба сдадут друг друга, и получат два года, что не является идеальной ситуацией для обоих. Если бы каждый думал об общем благе, они бы получили всего по пол года.
Типы игр
Кооперативная\некооперативная игра
Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.
С нулевой суммой и с ненулевой суммой
Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.
Параллельные и последовательные
Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.
С полной или неполной информацией
Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.
Метаигры
Эти игры являются «леммами» теории игр. Они полезны не сами по себе, а в контексте какого-либо конфликата, расширяя его набор правил.
В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.
Проблемы практического применения
Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.
Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.
Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.
В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.
Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями.
К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.
Заключение
В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.
Что изучает теория игр
При слове «игра» у вас может создаваться впечатление, что речь идет о поверхностном, малозначащем предмете в масштабной картине мира, изучающем такие тривиальные занятия, как азартные игры и спорт, тогда как в мире масса более важных вопросов — война, бизнес, образование, карьера и отношения. На самом деле стратегическая игра не просто игра; все вышеперечисленные вопросы и есть примеры игр, и теория игр помогает нам понять их суть.
Теория игр — это анализ или, если хотите, наука о таком интерактивном процессе принятия решений. Когда вы тщательно все взвешиваете, прежде чем что-либо предпринять, то есть осознаете свои цели или предпочтения, а также любые ограничения или требования к вашим действиям, и обдуманно выбираете свои действия, чтобы добиться максимального успеха исходя из собственных критериев, считается, что вы ведете себя рационально. Иными словами, теория игр — это наука о рациональном поведении в интерактивных ситуациях.
Мы не утверждаем, что теория игр научит вас секретам идеальной игры или поможет никогда не проигрывать. Во-первых, ваш соперник может прочитать те же книги; кроме того, вы оба не можете постоянно выигрывать. Еще важнее то, что многие игры содержат немало сложных и тонких нюансов, а большинство реальных ситуаций включают в себя достаточно своеобразных или случайных факторов. Теория игр не может предложить безошибочный рецепт действий; что она действительно делает, так это предоставляет ряд общих принципов анализа стратегических взаимодействий.
Мы сначала предложим вам ряд простых примеров, многие из которых позаимствованы из ситуаций, с которыми вы наверняка сталкивались в своей жизни. В каждом примере мы указываем важный стратегический принцип.
Дилемма заключенных в университете
Вы записались на курс, который оценивается по средней успеваемости. Независимо от того, каких успехов вы добьетесь в абсолютном выражении, всего 40 % студентов получат оценки А и всего 40 % — оценки B. Следовательно, вы должны упорно трудиться, причем не только в абсолютном выражении, но и относительно того, насколько старательно трудятся ваши товарищи по учебе (на самом деле «враги по учебе» кажется в данном контексте более подходящим выражением). Это понимают все студенты, поэтому после первой же лекции они собираются на импровизированное совещание и договариваются не проявлять чрезмерного усердия. Спустя несколько недель искушение получить преимущество перед остальными, приложив чуть больше усилий, становится непреодолимым. В конце концов, ваши сокурсники не могут видеть все, что вы делаете, и не имеют реального влияния на вас, а выгода от повышения среднего балла весьма существенна. В итоге вы начинаете чаще заходить в библиотеку и оставаться там подольше. Проблема в том, что остальные делают то же самое. Следовательно, вы получите такую же оценку, как и в случае, если бы придерживались договоренности. Единственное отличие — все вы потратили на учебу больше времени, чем вам хотелось бы.
Это пример дилеммы заключенных. В ее оригинальной версии двух подозреваемых допрашивают по отдельности и предлагают каждому признать свою вину. Одному из них, скажем, подозреваемому А, говорят следующее: «Если другой подозреваемый (Б) не сознается, то вы можете заключить выгодную сделку и смягчить наказание, признав свою вину. Но если Б сознается, тогда вам тоже лучше это сделать, иначе суд будет особенно суровым по отношению к вам. Так что вам следует сознаться в любом случае». Подозреваемого Б убеждают с помощью аналогичных доводов. Столкнувшись с таким выбором, А и Б сознаются, хотя для обоих было бы лучше, если бы они молчали, поскольку у полиции нет против них никаких веских доказательств.
Игра на грани с соседями
Предположим, вы делите квартиру с одним или несколькими студентами и заметили, что в ней заканчивается запас моющего средства, бумажных полотенец, овсяных хлопьев, пива и прочих нужных вещей. У вас есть договоренность распределять фактические расходы поровну, но поход в магазин требует времени. Готовы ли вы его выделить и сходить за покупками или понадеетесь на кого-то из товарищей, оставив себе больше времени для учебы или отдыха? Вы отправитесь в магазин за мылом или будете смотреть телевизор, чтобы не пропустить очередной сериал? Во многих подобных ситуациях игра в ожидание может продолжаться достаточно долго, прежде чем тот, кому действительно понадобится одна из этих вещей (как правило, пиво), не выдержит и пойдет в магазин. В итоге все это может привести к серьезным ссорам и даже разрыву отношений между соседями по комнате.
Такую стратегическую игру можно рассматривать с двух точек зрения. Согласно первой, перед каждым соседом по комнате стоит простой бинарный выбор — идти за покупками или нет. Вне сомнения, лучший вариант для вас — чтобы сосед пошел в магазин, а вы остались дома, а худший — обратный порядок действий. Если вы оба сделаете покупки без ведома друг друга, скажем, по пути домой из университета или с работы, произойдет ненужное дублирование и даже, возможно, порча некоторых продуктов; если никто не совершит покупок, могут возникнуть серьезные неудобства, а то и катастрофа местного масштаба, если вдруг в самый неподходящий момент закончится туалетная бумага.
Эта ситуация аналогична игре в труса, в которую имели обыкновение играть американские подростки. Два подростка мчались навстречу друг другу на автомобилях. Тот, кто сворачивал в сторону, чтобы избежать столкновения, считался проигравшим (трусом), а тот, кто продолжал ехать прямо, побеждал. Согласно второй, более интересной и динамичной точке зрения, та же ситуация рассматривается как «война на истощение», в которой каждый сосед по комнате пытается переждать остальных, рассчитывая на то, что у кого-то терпение лопнет раньше. Тем временем риск того, что в квартире закончится запас чего-то важного, что приведет к серьезным неудобствам или крупной ссоре, повышается. Каждый игрок допускает такое повышение до своей точки терпимости; проигрывает самый невыдержанный. Каждый пытается понять, насколько близко к грани катастрофы позволят ситуации развиваться другие участники игры. Отсюда и термин «балансирование на грани», которым обозначаются подобные стратегия и игра.
Скрининг на свидании
Когда вы собираетесь к кому-то на свидание, вы хотите предстать перед этим человеком с лучшей стороны и скрыть недостатки. Безусловно, вы не можете скрывать их бесконечно, особенно если ваши отношения будут развиваться, но вы полны решимости стать лучше или надеетесь, что к тому времени партнер примет вас таким, какой вы есть. Вы также знаете, что отношения будут бесперспективны, если вы не произведете хорошего первого впечатления: увы, второго шанса у вас уже не будет.
Разумеется, вы хотите узнать о человеке, с которым у вас свидание, все (и хорошее, и плохое). Но вам также известно, что если ваш партнер владеет техникой знакомства не хуже вас, то он (или она) тоже попытается показать свою лучшую сторону и скрыть худшую. Вы проанализируете ситуацию более тщательно и попробуете понять, какие признаки хороших качеств настоящие, а какие без труда можно имитировать, чтобы произвести благоприятное впечатление. Даже самый неряшливый человек может появиться на важной встрече в опрятной одежде, но обходительность и хорошие манеры, которые проявляются во множестве мелких деталей, трудно изображать весь вечер, если вы к ним не приучены. Цветы — относительно дешевый подарок; более дорогие подарки могут иметь определенную ценность, но не по своей сути, а как достоверные свидетельства того, чем этот человек готов ради вас пожертвовать. А «валюта», в которой исчисляется ценность такого подарка, может иметь разную значимость в зависимости от контекста: подаренный миллионером бриллиант может стоить в данном случае меньше, чем потраченное человеком на общение с вами время или какое-то дело, выполненное по вашей просьбе.
Вы должны осознавать, что ваш визави будет не менее тщательно анализировать информационное содержание ваших действий. Следовательно, вам необходимо делать то, что подаст достоверный сигнал о ваших истинных положительных качествах, а не о тех, которые можно имитировать. Это важно не только на первом свидании: раскрытие, сокрытие и сбор информации о глубинных намерениях другого человека актуальны на протяжении всего периода поддержания отношений. Вот история, которая это иллюстрирует.
В Нью-Йорке жили мужчина и женщина, имевшие отдельные квартиры с регулируемой арендной платой. Отношения пары достигли апогея, и они решили жить вместе. Женщина предложила мужчине отказаться от второй квартиры, но он, будучи экономистом, объяснил ей основополагающий принцип: всегда лучше иметь больше вариантов выбора. Возможно, вероятность их разрыва минимальна, но, учитывая даже небольшой риск, было бы разумно сохранить вторую квартиру с низкой арендной платой. Женщина восприняла это крайне негативно и немедленно разорвала с партнером отношения!
Экономисты, услышав эту историю, говорят, что она лишь подтверждает принцип целесообразности более широкого выбора. Однако стратегическое мышление предлагает несколько иное, более убедительное объяснение. Женщина не была уверена в серьезности намерений мужчины, и ее предложение стало блестящим стратегическим способом узнать правду. Слова ничего не стоят: кто угодно может сказать «Я тебя люблю». Если бы мужчина подкрепил слова делом и согласился разорвать договор аренды, это было бы конкретным свидетельством его любви, но его отказ стал веским доказательством обратного, а значит, женщина поступила правильно, разорвав с ним отношения.
Все эти примеры, рассчитанные на ваш непосредственный опыт, относятся к очень важному классу игр, в которых основной стратегический вопрос — манипулирование информацией. Стратегии, позволяющие передавать о себе выигрышную информацию, называются сигналами; а стратегии, которые побуждают людей действовать так, чтобы они достоверно раскрывали личную информацию, будь то хорошую или плохую, называются инструментами скрининга. Следовательно, предложение женщины отказаться от одной из квартир и явилось инструментом, поставившим мужчину перед выбором: либо отказаться от квартиры, либо продемонстрировать отсутствие серьезных намерений.
Похожие публикации
Древняя Нубия
Первые развитые сообщества обнаруживаются в Нубии во времена Египетской Первой династии (3100-2890 гг. до н. э.). Открыть
Почему у меня не было такого инструктора?
Бросить можно подругу, любовницу, кого угодно, но только не сцепление... Открыть
Янтарь - один из самых загадочных камней, поскольку споры о его происхождении велись на протяжении многих веков. История янтаря обросла мифами и легендами, но даже ученые долгое время не могли прийти… Открыть
Священная Римская Империя в X-XIII веках
Священная Римская империя — это государство, которое существовало в период с 962 по 1806 год. История его весьма любопытна. Открыть
Моонзундское морское сражение
О боях за Моонзундский архипелаг написано очень много. Фактически за документальный принимается роман Валентина Пикуля "Моонзунд". Но это произведение все-таки художественное, поэтому трудно упрекнуть… Открыть